中華國際數學教育協會

　本領域包含非負整數、分數、小數、概數等概念及其計算，這些都是日常生活中需要用到的知識。數的概念要透過數字、符號或聲音，才能表達與溝通，而這三者之間的連結需要透過說、讀、聽、寫、做的活動來掌握。計算並不一定要求以算則的方式進行，只要是正確的計算型式都應該被認可，而且能養成用電算器或電腦來解決繁雜的計算問題之習慣，並能運用估算的能力於生活中。

階段

能力指標

一

(1~3年級)

N - 1 - 1	能初步掌握非負整數數詞系列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，表徵 2000 以內的數，進行說、讀、聽、寫、做的活動。
N - 1 - 2	能掌握 10、100、1000 和 1 及 100 和 10 之間的關係，做數的二階單位化聚。
N - 1 - 3	能理解加法、減法的意義，進行和數和被減數不超過 1000 的合成、分解的解題活動，並運用電算器加以檢驗。
N - 1 - 4	能用直式算則，解決二位數的加、減法問題。
N - 1 - 5	能理解乘法的意義，並解決積在 1000 以內的簡單整數倍乘法問題。
N - 1 - 6	能進行除法情境問題的前置具體解題活動。
N - 1 - 7	能在生活情境中，經驗概數的意義。
N - 1 - 8	在等分好、整體 1 能明顯出現之具體情境中，能以單位分數 ( 分母在 20 以內 ) 描述內容物為單一個物的一份。

二

(4~5年級)

N - 2 - 1	能延伸非負整數的認識到十萬。
N - 2 - 2	能認識五位數的位值概念。
N - 2 - 3	能用直式算則解決三、四位數的加、減法問題。
N - 2 - 4	能用直式算則解決二位數的乘法問題。
N - 2 - 5	能理解除法的意義，並能用直式算則解決除數為二位數的除法問題。
N - 2 - 6	能以百、千、萬為單位，進行估算活動。
N - 2 - 7	能使用計算器械，解決大數的計算問題。
N - 2 - 8	在等分好的具體情境中，能以真分數 (分母在 50 以內) 描述內容物為單一個物的幾份並進行同分母真 N - 2 - 8 分數的合成、分解活動以及真分數簡單整數倍 ( 積小於 1 ) 的解題活動。
N - 2 - 9	能以一位小數描述具體的量 , 並解決一位小數的合成、分解及整數倍的問題。 ( 和與積＜1 ) N - 3 - 1 能延伸非負整數的認識到 1 億。

三

(6~7年級)

N - 3 - 1	能延伸非負整數的認識到 1 億。
N - 3 - 2	能進行以萬、十萬、百萬、千萬為單位，進行估算活動。
N - 3 - 3	在等分好的具體情境中，能延伸真分數的意義，來描述內容物為多個個物的幾份。
N - 3 - 4	在等分好的具體情境中，能以假分數或帶分數描述具體的量。
N - 3 - 5	在等分好的具體情境中，能理解等值分數的意義，並利用通分的方式解決異分母分數的合成分解問題。
N - 3 - 6	在等分好的具體情境中，解決分數乘 ( 除 ) 以整數的問題，並進而解決分數乘以分數的問題。
N - 3 - 7	在等分好的具體情境中，能解決分數除以分數的問題。
N - 3 - 8	能以二、三位小數描述具體的量，並解決與小數有關的加、減、乘、除的問題。

四

(8~9年級)

N - 4 - 1	能掌握命數系統，並以科學符號表示一個數。
N - 4 - 2	能用近似值描述具體的量，並說出誤差。

　本領域包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量，兒童對這些量 ( 除了時間 ) 概念的認知發展形成都要經歷下列五個階段才算完整：1. 量的初步概念。2. 量的間接比較。3. 個別單位的描述。4. 公制單位系統內的認識與換算 ( 化聚 )。5. 量的公式概念 ( 只有面積和體積有此階段 )。

階段

能力指標

一

(1~3年級)

N - 1 - 9	能透過感官活動感覺一個量，並能對兩個同類量作直接比較，進而對一個量作複製活動 ( 量：長度、 N - 1 - 1 容量、重量、角度、面積、體積 )。
N - 1 - 10	能使用生活中常用的測量工具 ( 刻度尺的方式，即不涉及其接構 )，以一階普遍單位描述一個量 ( 量：長度、容量、重量、角度、面積、體積；普遍單位：米、厘米、分公升、千克、克、度、平方厘米、立方厘米)。
N - 1 - 11	能區分幾個事件發生的先後順序。
N - 1 - 12	能報讀鐘面上的幾點、幾點半以及數字鐘上的時刻，以便溝通。
N - 1 - 13	能透過查月曆報讀幾月幾日星期幾，並知道一年有 12 個月及各月之日數。

二

(4~5年級)

N - 2 - 8	能報讀 ( 鐘面上的 ) 時刻以及點算兩時刻間的時間；能理解 24 時制。
N - 2 - 9	能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較 ( 利用完整複製 ) 及個別單位的比較 ( 利用等量合成的複製 )( 量：長度、容量、重量、角度、面積、體積 )。
N - 2 - 10	能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實例和估測活動，並培養出量感 ( 普遍單位：千米、毫米、 N - 2 - 10 公升、毫公升、時、分、秒 )。
N - 2 - 11	能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。
N - 2 - 12	能知道同類量中二階段單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。
N - 2 - 13	能以個別單位的方式 ( 利用等物合成複製後 ) 描述面積、體積，並能用乘法簡化長方形面積、長方體體積之點算。

三

(6~7年級)

N - 3 - 9	能理解同類量中不同單位間的關係，並作化聚活動 ( 可以有分數、小數 )。
N - 3 - 10	認識生活中使用的大的測量單位，如：千公斤 ( 公噸 )、千公升 ( 公秉 )、百平方米 ( 公畝 )、千平方米( 公頃 )。
N - 3 - 11	能以切割後，重新拼湊組合的方式 ( 幾何部份要配合 )，將平行四邊形、三角形和梯形，變形成長方形 N - 1 - 1 而計算其面積，形成面積之計算公式。
N - 3 - 12	能對非直線形的平面區域，選定適當的正方形單位，估計其概略面積，並檢驗圓面積公式 ( ^ r2，r 為圓的半徑 )。
N - 3 - 13	能理解容量和容積 ( 體積 ) 之間的關係，並利用此關係計算大容器 ( 如游泳池 ) 之容量。
N - 3 - 14	能將各種柱體，變形成長方柱而計算其體積，形成柱體之體積計算公式。

　在生活的數學題材中，除了數、量、形等較具體的數學物件外，一定會進一步去探討兩個物件間的關係，例如：數與數、量與量、數與量之間的關係等，這些都屬於本領域的範圍。至於與幾何物件之間的關係則規劃到幾何領域內，函數關係則屬於代數範圍。

階段

能力指標

一

(1~3年級)

N - 1 - 14	在情境中理解加法和減法的相互關係及加法交換律。
N - 1 - 15	能用不同的想法，檢驗答案的合理性。
N - 1 - 16	能透過感官活動感覺一個物體運動的快慢。

二

(4~5年級)

N - 2 - 14	能在情境中，理解乘法交換律、等號的對稱性、「< = >」的遞移性、加法和乘法的結合律與分配律，以及乘法和除法的相互關係。
N - 2 - 15	能用不同的想法，檢驗答案的合理性。
N - 2 - 16	能知道先乘除後加減的約定，並能用來列式及簡化計算式子。
N - 2 - 17	能察覺簡單數列之規律。
N - 2 - 18	能用時間的長短，描述一物體在固定距離內的運動速率；能用距離，描述一物體在固定時間內的運動速率。能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一步延伸。
N - 2 - 19	能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一步延伸至簡單的分數和小數的數線。

三

(6~7年級)

N - 3 - 15	能在情境中理解比、比例 ( 包括正比例和反比例 )、比值、率 ( 百分率、ppm ) 的意義。
N - 3 - 16	能用平均速率的概念描述一個物體運動的狀態，並認識速率的普遍單位米/ 秒、千米 / 時等，應用在生活中。
N - 3 - 17	能掌握米 / 秒和千米 / 時之間的關係，並利用此關係作化聚。
N - 3 - 18	能察覺整數的因數、倍數、公因數、公倍數。
N - 3 - 19	能察覺梯形、三角形、長方形、平行四邊形等面積公式之間的關係。
N - 3 - 20	能察覺整數的最大公因數、最小公倍數、質數和合數，並能將一個數做質因數分解。
N - 3 - 21	能在情境中理解等量公理。

　自古以來，世界上各古文明都經由實地的觀察，實驗而總結得一套可觀的空間知識。本領域也秉持著這樣的觀點，認為圖形與空間的學習，應從學生生活經驗中所熟悉的形體入手，透過察覺、辨識、操作、實驗，發現形體的組成要素及其與形體之間的關係，進而能確立空間的基本概念，掌握空間的基本性質，進行簡單推理，學習據理而推的科學方法，進而養成日常生活中推理有據的習慣。

階段

能力指標

一

(1~3年級)

S - 1 - 1	能依據二維、三維基本形體的外觀做比較並予以分類。
S - 1 - 2	能由形體的外觀辨認出某一形體。
S - 1 - 3	能複製二維、三維的基本形體。
S - 1 - 4	能適當地使用非標準或標準的名稱命名基本形體。
S - 1 - 5	能察覺在生活情境或形體中的角。
S - 1 - 6	能運用上下、左右、前後、內外等方位語詞描述兩物的相對位置。
S - 1 - 7	能由物體外觀判斷兩直線狀物體的傾斜 S - 1 - 1 程度是否相同，並命名為平行或不平行。
S - 1 - 8	能察覺平面上兩圖形的全等。
S - 1 - 9	能察覺在生活情境或形體中的對稱圖形。
S - 1 - 10	能辨認相似圖形。
S - 1 - 11	能辨認周遭物體中的直線、平面。
S - 1 - 12	能察覺指定物體在不同方位的截面。
S - 1 - 13	能用具體操作檢驗空間中的三點是否共線。
S - 1 - 14	能辨認平面圖形的內部、外部及其輪廓線（周界）。
S - 1 - 15	能以具體操作判斷某些簡單圖形可作四方連續的舖設（面積）。
S - 1 - 16	能堆疊出無空隙之立體（體積）。

二

(4~5年級)

S - 2 - 1	能確認並檢驗幾何形體的組成要素之間的關係。
S - 2 - 2	說出組成要素的名稱，並適當地描述其間的關係。
S - 2 - 3	能依組成要素間的關係比較兩形體的異同。
S - 2 - 4	能透過實測察覺形體的性質。
S - 2 - 5	能使用形體的性質分類形體、描述形體。
S - 2 - 6	能運用東西南北和時針方位的語詞描述位置及方向。
S - 2 - 7	能透過觀察了解鉛垂線與水平面的關係。
S - 2 - 8	能了解平面上兩直線的平行、垂直等概念。
S - 2 - 9	能了解旋轉和角的關係。
S - 2 - 10	能了解線對稱的概念。
S - 2 - 11	能利用方格紙製作放大縮小整數倍的圖形並以標準或非標準的名稱描述相似概念。
S - 2 - 12	能用直尺畫直線，用圓規畫圓。

三

(6~7年級)

S - 3 - 1	能說出合於所予性質的形體說從一類形體的特性中，指出哪些性質也適用於另一形體。
S - 3 - 2	能發現不熟悉形體的性質。
S - 3 - 3	能利用形體的已知性質或洞悉所隱含性質解決幾何問題。
S - 3 - 4	能運用直角坐標系及極坐標系來標定位置及相對位置。
S - 3 - 5	能透過實測發現直線與平面間的各種平行、垂直關係。
S - 3 - 6	垂直關係。
S - 3 - 7	能透過實測發現兩平行線間的關係，如距離處處相等、內錯角相等。
S - 3 - 8	能完成對稱圖形。
S - 3 - 9	能透過實測發現兩多邊形相似的條件。
S - 3 - 10	透過實測辨識三角形、四邊形、圓的性質。
S - 3 - 11	能在情境中理解等量公理。

　在國民教育階段中，以學生的生活經驗為主，從學生感興趣的主題出發，培養每位國民應具備的統計素養；使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，強調圖表的表達和溝通，並瞭解抽樣、機率的初步概念，且能正確地運用各項統計資料於實際的生活中。

階段

能力指標

一

(1~3年級)

D - 1 - 1	能將資料分類與整理，並說明其理由。
D - 1 - 2	能報讀生活中常見一維表格或單欄表格。

二

(4~5年級)

D - 2 - 1	能報讀生活中分類資料的統計圖表。
D - 2 - 2	能將分類資料整理成長條圖，並加以報讀或解釋。
D - 2 - 3	能報讀長條圖的各種變形。
D - 2 - 4	能直接解釋現成或電腦繪製有關大筆資料之長條圖。
D - 2 - 5	能報讀生活中常見的二維表格或多欄表格。

三

(6~7年級)

D - 3 - 1	能報讀生活中有序資料的統計圖表。
D - 3 - 2	能將有序資料整理成折線圖，並抽取折線圖中有意義的資訊，加以報讀或解釋。
D - 3 - 3	能報讀或解釋各式各樣的折線圖。
D - 3 - 4	能利用統計量，例如平均數、中位數等，來瞭解資料集中的情形。
D - 3 - 5	能嘗試使用現成的軟體處理大量資料的製圖及統計量的計算，並直接解釋統計圖表或統計量。
D - 3 - 6	能利用百分數的概念，報讀和百分數有關的統計圖表。
D - 3 - 7	能運用生活經驗來瞭解機會，並促進對機率的直觀瞭解。

四

(8~9年級)

S - 3 - 1	能利用統計量，例如百分位數，來瞭解資料分布的情形。
S - 3 - 2	能將資料整理成圓形百分圖，並抽取圓形百分圖中有意義的資訊，加以報讀或解釋。
S - 3 - 3	能藉生活事件進行簡單的實驗，瞭解機率、抽樣的初步概念。
S - 3 - 4	能嘗試使用現成的軟體進行實驗，以瞭解機率、抽樣的意義。
S - 3 - 5	能自訂主題，進行調查，自行製作統計圖表，並配合題意詮釋。

　代數的學習應從學生生活經驗中的數量關係出發探討，培養每位國民觀察數量關係並且展現數量關係的數學結構之能力。透過合理推論，發展代數思維，提昇思考層次，進而應用於生活中，提昇生活品質。

階段

能力指標

一
(1~3年級)

A - 1 - 1

能將資料分類與整理，並說明其理由。

二

(4~5年級)

A - 2 - 1	能透過具體表徵，解決從生活情境中列出的算式填充題。
A - 2 - 2	能將簡單問題情境中的數量關係表徵為含有□、△、…、甲、乙、…等的式子，並能解釋式子的意義原問題情境的關係。
A - 2 - 3	能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量模式，並能描述模式的一些特性。
A - 2 - 4	能使用中文簡記式（簡字式）描述基本幾何圖形及形體之長度、面積、體積等幾何量，例如長方形 A - 2 - 2 面積是長 * 寬。

三

(6~7年級)

A - 3 - 1	能用 x、y 、… 的式子表徵生活中的未知量式變量。
A - 3 - 2	能將生活中的問題情境表徵為含有 x、y 、…的等式或不等式，透過生活經驗檢驗、判斷其解，並能解釋式子及解與原問題情境的關係。
A - 3 - 3	能利用數的合成分解或逆向思考解決從生活情境中所列出的等式。
A - 3 - 4	能比較生活中各種數量關係的異同及其表徵式的異同與使用時機。
A - 3 - 5	能察覺數量模式與數量模式之間的異同。
A - 3 - 6	能瞭解幾何量各種表徵模式之關係。
A - 3 - 7	能瞭解幾何圖形及形體之變動時，其幾何量對應變動情形。
A - 3 - 8	能以「正、負」表徵生活中相對的量，並操作負數的合成分解。

四

(8~9年級)

A - 4 - 1	能利用等量公理解從生活情境中列出的一元一次方程式。
A - 4 - 2	能解從生活情境中列出的二元一次聯立方程式。
A - 4 - 3	能利用一次式解決日常生活情境中的問題。
A - 4 - 4	能檢驗、判斷不等式的解並描述其意義。
A - 4 - 5	能做正負數的四則運算。
A - 4 - 6	能認識平方根以及用電算器看出其近似值。
A - 4 - 7	能使用和的平方公式及差的平方公式。
A - 4 - 8	能認識商高定理及其生活中的應用。
A - 4 - 9	能認識、欣賞生活中或其他學科領域常用的公式。
A - 4 - 10	能利用配方法或十字交乘法解一元二次方程式。

　數學起源於人類的需要，它經過淬鍊，儼然自成體系。不過對大多數人而言，要能與生活連結、要能與其他領域連結，所學數學才能落實，才能有助於終身學習。

　所謂連結，不只是單向的數學應用。既然數學起源於需要，而理論又自成體系，情境與理論必須兩相對照，才能瞭解數學的真意。

　連結的第一步在於察覺，察覺生活以及其他領域的某些情境中有數學的要素，可藉助數學觀點的切入，使情境的情景變得清晰。

　連結的第二步在於轉化，把察覺到的數學要素，以數學的語言表出，把情境待釐清的問題轉化成為數學的問題。

　連結的第三步在於解題，解答轉化後的數學問題。它必須植基於數學本身的技能，有時候更要把數學的內容主題（數與量、圖形與空間、統計與機率、代數）融會貫通，這屬於數學內部的連結。

　連結的第四步在於溝通，與自己以及與他人溝通解答的過程與合理性。因為解答的是經過轉化的問題，我們必須瞭解數學語言的真意，它與一般語言的異同，我們要用一般語言與數學語言說明解題的過程與答案的屬性、合理性，使得數學式的解答有助於情境的瞭解。

　連結的第五步在於評析，評析情境的轉化及其後的解題，兩者的得失，闡釋原來的情境問題，提出新觀點，或做必要的調整，同時能將問題解法一般化。